2つの「天空の城」の比較
「数」から「最も大きな素数」の変化を見てみよう。
(注意:資料Aと資料Bから 表を作成した。「最も大きな素数」を「GPS素数」と呼ぶ場合があります。)
岡山県・備中松山城 と兵庫県・竹田城跡 について
「数」 備中松山城 と竹田城跡
1 標 高: 430m と 354m
2 本丸の海抜: 431m と 351m
3 歩行時間: 61分 と 51分
4 築城年: 1240年 と 1431年
5 廃城年: 1874年 と 1600年
この数を使って、「素因数分解」してみましょう。
「素因数分解」 備中松山城 と 竹田城跡
1 標 高: 430=2 * 5 * 43 と 354=2 * 3 * 59
2 本丸の海抜: 431=431 と 351=3 * 3 * 3 * 13
3 歩行時間: 61=61 と 51=3 * 17
4 築城年:1240=2 * 2 * 2 * 5 * 31 と 1431=3 * 3 * 3 * 53
5 廃城年: 1874=2 * 937 と1600=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5
素因数分解したもの数の中で、「最も大きな素数」を求めよう。
「数」→「最も大きな素数」 備中松山城 と 竹田城跡
1 標 高: 430→43 と 354→59
2 本丸の海抜: 431→431 と 351→13
3 歩行時間: 61 →61 と 51→17
4 築城年: 1240→31 と 1431→53
5 廃城年: 1874→937 と 1600→5
「最も大きな素数」 備中松山城 と 竹田城跡
1 標 高: 43 と 59
2 本丸の海抜: 431 と 13
3 歩行時間: 61 と 17
4 築城年: 31 と 53
5 廃城年: 937 と 5
このように、場所における「最も大きな素数」のことを、「GPS素数(位置素数)」と名前を付けますね。
また、このような計算をする研究を、小学生では「GPS算数」「GPS和算」、中学生以上方は、「GPS数学」「GPSmath」と呼びますね。(わたしたちが名前を付けました。)
「数の遊び」から「数の実験」から「数の予想」を体験してきた。
「数の遊び」→「数の実験」→「数の予想」→「数の分析」
「数の分析」をしてみよう。 結果について考えてみる。「まとめる・整理する」のである。
「数」→「GPS素数」は、どのような性質があるのか? どのような法則・規則(ルール)があるのか?
考えてみる。
「まとめ」 結果
「数」→「GPS素数」 備中松山城 と 竹田城跡
1 標 高: 430→43 と 354→59
2 本丸の海抜: 431→431 と 351→13
3 歩行時間: 61 →61 と 51→17
4 築城年: 1240→31 と 1431→53
5 廃城年: 1874→937 と 1600→5
「天空の城」は雲海によって隠されていた世界といえる。
少し、物語風に話をしましょう。
「数」の世界 から 「最も大きな素数」の世界 は、「日常の世界」から「天空の城の世界」がある。
私たちは、「数(正の整数=自然数)」の世界から「素数の世界」を旅していた。
「日常の世界」→「天空の城の世界」
1 標 高: 430→43 と 354→59
2 本丸の海抜: 431→431 と 351→13
3 歩行時間: 61 →61 と 51→17
4 築城年: 1240→31 と 1431→53
5 廃城年: 1874→937 と 1600→5
「日常の世界」=「天空の城の世界」なる「神の数」がある。そのときだけ、「数」がかわらない。変化しない。(不変の法則)
上の表の場合
431=431 ,61 =61(431→431 , 61 →61)
のときである。
「神の数」が「素数」なのですね!
「日常の世界」の場所が「素数」のときは、「天空の城の世界」も「素数」である。
「日常の世界」の場所が「素数」の場所は、「天空の城の世界」と同じ神秘的な場所といえるかもしれませんね!
「天空の城の世界」は、いつも素数です。素数だけの世界です。
「天空の城の世界」=「素数の世界」です。「素数の世界」は、雲の上にあるのです。
「日常の世界」の「素数」の場所が、「天空の世界」の入り口なのです。
「数(正の整数=自然数)」の中に、ごくまれに表れるポツポツとした「素数」を見つける旅をしていたのです。
わたしたちが計算していたのは、すべての「数の場所」をある魔法を使って「素数の場所」に変換していたのです。「天空の城の世界」の「神の数」=「素数」をみつけていたのです。 つまり、「素数」だけをみつける一つの物語でした。
(「素数の世界」をみつける物語は、まだまだいろいろあると思います。ニュートンやアインシュタインが「神の数式」とよばれるものを見つけた物語のように、「素数の世界」でも物語は、これからもあるでしょう。みつけるのは、みなさんです。)
「まとめ」 結果
「数」→「GPS素数」について
ボタンを押し、「数」を素因数分解したら、必ず「右端(はし)」の数が「GPS素数(もっと大きな素数)」に数なる。
入力した「数」が素数であれえば、結果は、同じ素数になる。(不変性がある。)
入力した「数」は、必ず素数(GPS素数)になる。(入力した「数」は、「素数の世界」になる。)
1は、素数ではない。1は、素因数分解できないので、答はない。
2以上の「数(正の整数=自然数)」しか、計算されない。(小数や分数やマイナスの数は計算されない。)
「数(正の整数=自然数)」→「素数の世界」
1 標 高: 430→43 と 354→59
2 本丸の海抜: 431=431 と 351→13
3 歩行時間: 61 =61 と 51→17
4 築城年: 1240→31 と 1431→53
5 廃城年: 1874→937 と 1600→5
さあ、下の練習に挑戦しよう。(驚きの発見があるね!)
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参考 (関数表現 高校生以上の表現)
「数」→「GPS素数」 は、GPS素数=F(数) なので、Y=F(X)とかける。 X→Y は、関数である。
2を素因数分解すると、2=2
なので F(2)=2
3を素因数分解すると、3=3
なので F(3)=3
4を素因数分解すると、4=2*2
なので F(4)=2
5を素因数分解すると、5=5
なので F(5)=5
6を素因数分解すると、6=2*3
なので F(6)=3
7を素因数分解すると、7=7
なので F(7)=7
8を素因数分解すると、8=2*2*2
なので F(8)=2
12を素因数分解すると、12=2*2*3
なのでF(12)=3
となる。
「数(正の整数=自然数)」→「素数の世界」
1 標 高:
F(430)=43 と F(354)=59
2 本丸の海抜:
F(431)=431 と F(351)=13
3 歩行時間:
F( 61) =61 と F(51)=17
4 築城年:
F(1240)=31 と F(1431)=53
5 廃城年:
F(1874)=937 と F(1600)=5
Pが素数のとき
X→Y
F(X)=Y
P→P
F(P)=P (不変の法則)
である。
関数は、「手品の箱(規則に従って機械)」と考えればよい。
「数」が「手品の箱」を通過すると、「GPS素数」が出てくる。
F(430)=43 は、「手品の箱」に430を入れると43が出る。
F(354)=59 は、「手品の箱」に354を入れると59が出る。
発展 問題 (中学・高校生向き)
「数」→「GPS素数」 の性質をもつ関数F(X)のとき、
(1) F(X)=2 となるようなXの数は、どんな形をしていますか。
(2) F(X)=3 となるようなXの数は、どんな形をしていますか。
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練習問題(驚きの発見があるね!)
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2つの「天空の城」の比較
岡山県・備中松山城 と兵庫県・竹田城跡 について
次の表の「GPS素数」を求めなさい。
( 「GPS素数」とは、「数」を素因数分解して、「最も大きな素数」を求めることです。)
「数」 備中松山城 と 竹田城跡
A 経度の四捨五入: 35 と 35
B 緯度の四捨五入: 134 と 135
C (廃城年)-(築城年)+1: 635 と 170
D 経度×1000000:
34809082 と 35300390
E 緯度×1000000:
133622306 と134828963
上の表の「数」を「素因数分解」して、「GPS素数(最も大きな素数)」 を計算してみよう。
「素因数分解」と「GPS素数(最も大きな素数)」の表を完成せよ。
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「素因数分解」 備中松山城 と 竹田城跡
A 経度の四捨五入: 35= と 35=
B 緯度の四捨五入: 134= と 135=
C (廃城年)-(築城年)+1:635 = と170=
D 経度×1000000:
34809082= と 35300390=
E 緯度×1000000:
133622306= と 134828963=
「数」→「GPS素数」備中松山城 と 竹田城跡
A 経度の四捨五入: 35→ と 35→
B 緯度の四捨五入: 134→ と 135→
C (廃城年)-(築城年)+1:
635→ と 170→
D 経度×1000000:
34809082→ と 35300390→
E 緯度×1000000:
133622306→ と 134828963→
「GPS素数」 備中松山城 と 竹田城跡
A 経度の四捨五入:
B 緯度の四捨五入:
C (廃城年)-(築城年)+1:
D 経度×1000000:
E 緯度×1000000:
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数の不思議メモ
(何か不思議な関係があるかもしれない。)
ベルヌーイ数・・・・・・・・・・691
現代宇宙物理学で大切な数(3番目の完全数) ・・・・・496
超弦理論 10次元(11次元)・・・11
E=M*C*C=125 GeV ・・・・・・・125
・・・・・・・・・・・・・・・
世の中にある「数」について
「素因数分解」と「最も大きな素数(GPS素数)」を求めてみよう。
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発展 課題
(A) 自分の身のまわり(近所)の「数」や地球上の観光地の「数」を調べ、「素因数分解」してみよう。また、自分の身のまわり(近所)の「数」や地球上の観光地の「数」を使って、「GPS素数」の地点を探してみよう。
(B) 自分の身のまわり(近所)の「数」や地球上の観光地の「数」を調べ、「素因数分解」してみよう。また、自分の身のまわり(近所)の「数」や地球上の観光地の「数」を使って、「素数」の地点を探してみよう。
地球上の緯度、経度は、以下のサイトから調べることができます。
地球上の緯度、経度を調べる。(下をクリック!)
地球上の緯度、経度を調べる。
例
「兵庫県・竹田城跡」
(経度,緯度)=(35.30039,134.828963)
「岡山県・備中松山城」
(経度,緯度)=(34.809082,133.622306)
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備中松山城 と 竹田城跡の「GPS素数」を求めよ。
岡山県・備中松山城
(経度×1000000,緯度×1000000)=(34809082,133622306)
兵庫県・竹田城跡
(経度×1000000,緯度×1000000)=(35300390,134828963)
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経度×1000000編
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岡山県・備中松山城
備中松山城 と 竹田城跡の「GPS素数」を求めよ。
岡山県・備中松山城
(経度×1000000,緯度×1000000)=(34809082,133622306)
兵庫県・竹田城跡
(経度×1000000,緯度×1000000)=(35300390,134828963)
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緯度×1000000編
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岡山県・備中松山城
兵庫県・竹田城跡
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(参考:地球上の「GPS素数」や「素数」の地点の数を見つけるアプリがまもなくできるらしい。)
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「兵庫県・竹田城跡」の資料A
兵庫県朝来市和田山町竹田 全国でも珍しい完存する山城遺跡で、東西約100m、南北約400mに及ぶ。天守台は標高353.7(354)mの山頂に築かれていた。秋から冬にかけて朝霧が発生し、雲海に包まれた天空の城を見ることができる。
本丸の海抜は351mになるので標高差は20メートルとなる。徒歩 駅裏の山道を使った場合約25分(車道を使った場合約51分)を経て至る。歩行時間:51分です。
虎が臥(ふ)せているように見えることから「虎臥城(とらふすじょう・こがじょう)」とも呼ばれている。
築城年 1431年(永享3年)(伝承)
廃城年 1600年(慶長5年)
(経度,緯度)=(35.30039,134.828963)
(経度×1000000,緯度×1000000)=(35300390,134828963)
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「岡山県・備中松山城」の資料B
岡山県高梁市内山下1-1 標高430mと、現存する城郭としてはもっとも高所に建つことで知られる備中松山城。天守閣、二重櫓、土塀の一部が昔の姿で残り、重要文化財に指定されている。
海抜約431mの本丸へは、麓の御根小屋から約1,500m、1時間(約61分)ほどの道のりの山道を経て至る。(ふいご峠から城の本丸付近へは山道を徒歩20分程度の道のりである。)歩行時間:61分です。
別名、高梁城(たかはしじょう)、国の史跡、日本100名城にえらばれている。
築城年 1240年
廃城年 1874年(明治7年)
(経度,緯度)=(34.809082,133.622306)
(経度×1000000,緯度×1000000)=(34809082,133622306)
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(参考:地球上の「GPS素数」や「素数」の地点の数を見つけるアプリがまもなくできるらしい。ゲーム感覚で、自分の生活地域や有名観光地の「GPS素数」と「キャラクター」を集めるゲームなどなど。経度と緯度を1000000倍して、地球を「計測」する。)
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「GPSの算数(位置の算数)」の基本を確認するサイト(下をクリック)
「GPS算数(位置の算数)」の基本 (小学生 高学年向け)
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