「数」と「れきし」の世界へようこそ!

「天空の城ラピュタ」って聞いたことあるかな? 

宮﨑 駿(みやざき はやお)監督の「アニメーション映画」だね!

日本にも、「天空の城(てんくうのしろ)」があるらしい!

こんなところ!
インターネットで「天空の城」を調べたら、兵庫県・竹田城跡と岡山県・備中松山城などがみつかった。
竹田城跡 兵庫県 雲海

兵庫県・竹田城跡(たけだじょうせき)        雲海

備中松山城 岡山県 雲海

岡山県・備中松山城(びっちゅうまつやまじょう)     雲海

雲海(うんかい)にうかぶ2つの「天空の城」です。

兵庫県・竹田城跡と岡山県・備中松山城の簡単な説明をするね。
(難しい漢字は、辞書で調べるよ。班・グループで調べてもよい。先生が簡単に説明してもよい。)

雲海(うんかい)の下の「謎(なぞ)」を解いていく。あわせて、「数」の謎(なぞ)を解いていこう。

地図で場所を確認する。(下をクリック!)
2つ「天空の城」の場所
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「兵庫県・竹田城跡」の資料A
兵庫県朝来市和田山町竹田 全国でも珍しい完存する山城遺跡で、東西約100m、南北約400mに及ぶ。天守台は標高353.7(354)mの山頂に築かれていた。秋から冬にかけて朝霧が発生し、雲海に包まれた天空の城を見ることができる。
本丸の海抜は351mになるので標高差は20メートルとなる。徒歩 駅裏の山道を使った場合約25分(車道を使った場合約51分)を経て至る。歩行時間:51分です。
虎が臥(ふ)せているように見えることから「虎臥城(とらふすじょう・こがじょう)」とも呼ばれている。


築城年 1431年(永享3年)(伝承)

廃城年 1600年(慶長5年)

(経度,緯度)=(35.30039,134.828963)

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「岡山県・備中松山城」の資料B
岡山県高梁市内山下1-1 標高430mと、現存する城郭としてはもっとも高所に建つことで知られる備中松山城。天守閣、二重櫓、土塀の一部が昔の姿で残り、重要文化財に指定されている。
海抜約431mの本丸へは、麓の御根小屋から約1,500m、1時間(約61分)ほどの道のりの山道を経て至る。(ふいご峠から城の本丸付近へは山道を徒歩20分程度の道のりである。)歩行時間:61分です。
別名、高梁城(たかはしじょう)、国の史跡、日本100名城にえらばれている。

築城年 1240年

廃城年 1874年(明治7年)

(経度,緯度)=(34.809082,133.622306)

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今日は、上の「数」をつかって遊びます。
「数」をバラバラにする操作を「素因数分解(そいんすうぶんかい)する」といいます。

ボタンを押すと、「素因数分解(そいんすうぶんかい)」されます。
( 下に素因数分解の説明があります。 「*」は、かけざんの記号「×」と同じです。)
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「数」の実験(じっけん)してみる。

さあ、好きな「数」を入れてみましょう。(班・グループで競争してみましょう。)
A.   「1024」のような数がたくさん表示されるような「数」を探しましょう。(7個以上の「数」のかけざんを探しましょう。)

B.  「1023」のような数が異なるような数をみつけましょう。(3個以上の「数」のかけざんを探しましょう。)

C.  「2から50」までの数を順番に入れてもましょう。(数がどのように変化するか?確認しましょう。)

(CC. 「2から150」までの数を順番に入れてもましょう。(数がどのように変化するか?確認しましょう。)
(CCC. 「2から1000」までの数を順番に入れてもましょう。(数がどのように変化するか?確認しましょう。)
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実験(じっけん)の結果(けっか)を予想してみる。

(班・グループで話し合い相談して、結果を発表しよう。)
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今日は、上の「資料A」と「資料B」の「数」をつかって遊びます。

「資料A」と「資料B」の情報を整理するね!

わかりやすくするために、表を作成しよう!

  岡山県・備中松山城 と 兵庫県・竹田城跡
1  標 高:

2 本丸の海抜:

3 歩行時間:

4 築城年:

5 廃城年:

(正解は、下にあります。 用紙を作成して、約5分ぐらいで、表を完成させよう!)

=資料の補足1=
経度(けいど)と緯度(いど)について

兵庫県・竹田城跡
(経度,緯度)=(35.30039,134.828963)

岡山県・備中松山城

(経度,緯度)=(34.809082,133.622306)


場所を数値的に表現する方法の一つが緯度・経度です。地理学的経緯度と呼ばれるこの方法は、南北を表す緯度と東西を表す経度の2つの要素から成り立ちます。

緯度(いど)・・・・・地球議の横の線
緯度とは、赤道を0°とし、南北へそれぞれ90°まで表します。北緯90°,南緯90°はそれぞれ北極,南極です。この角度は、その点に接する線と北極と南極を結ぶ地軸(青い線)との成す角を表します。

経度(けいど)・・・・・地球議の縦の線
経度とは、旧グリニッジ天文台跡(ロンドン)を通る南北の線(茶色の線)を0°とし、東西へそれぞれ180°まで表します。東経180°と西経180°は同じ場所を示します。 (南北に通る線を子午線といい、旧グリニッジ天文台跡を通る基準となる子午線を本初子午線といいます。) この角度は、その点を通る子午線と本初子午線との角度を表します。

経度と緯度を四捨五入すると、

兵庫県・竹田城跡
(経度,緯度)=(35,135)
岡山県・備中松山城

(経度,緯度)=(35,134)


となる。


経度と緯度を1000000倍して、地球を「計測」して、素因数分解してみよう。


兵庫県・竹田城跡
(経度×1000000,緯度×1000000)=(35300390,134828963)
岡山県・備中松山城
(経度×1000000,緯度×1000000)=(34809082,133622306)



=資料の補足2=
素因数分解(そいんすうぶんかい)について

素因数分解(そいんすうぶんかい)とは、ある正の整数を「素数(そすう)」の積(かけざん)の形で表すことである。ただし、1 に対する素因数分解は 1 とします。
(素因数分解はただ 1 通りに表されます。小さい素数から「積(かけ算)」のかたちに表します。)
6を素因数分解すると、6=2×3
8を素因数分解すると、8=2×2×2
12を素因数分解すると、12=2×2×3
・・・・・・・

100以下の「素数(そすう)」は、小さい順に次のようになる。「素数(そすう)」は、積(かけざん)のかたちには、書かないきまりになっています。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97


「素数は、無限個あること」「素因数分解はただ 1 通りに表されること」「素数は、数が大きくなるにしたがって、少なくなること」等が知られています。

「素因数分解はただ 1 通りに表されること」について
「6=2×3=3×2」 は同じであるので、一通りで表せるということです。
「12=4×3」ですが、4が2×2と素因数分解できるので、12=2×2×3 と表します。

世界の多くの国(コンピューターの世界)では、積(かけざん)の記号は、「×」ではなく、「*」で表します。


2を素因数分解すると、2=2
3を素因数分解すると、3=3
4を素因数分解すると、4=2*2
5を素因数分解すると、5=5
6を素因数分解すると、6=2*3
7を素因数分解すると、7=7
8を素因数分解すると、8=2*2*2
12を素因数分解すると、12=2*2*3
・・・・・・・

91を素因数分解すると、91=7*13
93を素因数分解すると、93=3*31
・・・・・・・


詳しいことは、中学校で学びます。
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「資料A」と「資料B」の情報を整理しました。
表にまとめると、下のようになる。
(次にこの表の「数」を素因数分解してみよう。
素因数分解したもの数の中で、「最も大きな素数」を表にまとめてみよう。)

例 1024  を素因数分解すると
1024=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2
「最も大きな素数」は、2 となる。     1024→2


例 1023  を素因数分解すると
1023=3*11*31
「最も大きな素数」は、31 となる。   1023→31


表  岡山県・備中松山城 と 兵庫県・竹田城跡
1  標 高:  430m と 354m

2 本丸の海抜:431m   と  351m

3 歩行時間:     61分    と  51分

4 築城年:       1240年  と  1431年

5 廃城年:       1874年  と   1600年

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この数を使って、素因数分解してみましょう。
素因数分解 備中松山城 と 竹田城跡
1  標 高:  430=   と 354=

2 本丸の海抜: 431=       と   351=

3 歩行時間:       61=         と   51=

4 築城年:       1240=        と  1431=

5 廃城年:        1874=       と  1600=


素因数分解したもの数の中で、「最も大きな素数」を求めよう。
「数」→「最も大きな素数」備中松山城と竹田城跡
1  標 高: 430→   と 354→

2 本丸の海抜:431→         と 351→

3 歩行時間:      61 →             と 51→

4 築城年:        1240 →          と 1431→

5 廃城年:        1874→           と 1600→


「最も大きな素数」   岡山県・備中松山城    と   兵庫県・竹田城跡
1  標 高:          
2 本丸の海抜:       
3 歩行時間:                     
4 築城年:                    
5 廃城年:                     
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解答例(下をクリック)
解答例
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発展 課題

自分の身のまわり(近所)の「数」や地球上の観光地の「数」を調べ、「素因数分解」してみよう。
また、自分の身のまわり(近所)の「数」や地球上の観光地の「数」を使って、「素数」の地点を探してみよう。

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           備中松山城  と  竹田城跡

6 経度の四捨五入:35  と  35

7 緯度の四捨五入:134 と  135

8 (廃城年)-(築城年)+1: 635 と170

9 経度×1000000: 
       34809082  と  35300390

10 緯度×1000000:
       133622306 と 134828963 
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上の2つの「数」の謎(なぞ)へ
上の2つの「数」の謎(なぞ) 
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発展 課題

自分の身のまわり(近所)の「数」や地球上の観光地の「数」を調べ、「素因数分解」してみよう。
また、自分の身のまわり(近所)の「数」や地球上の観光地の「数」を使って、「素数」の地点を探してみよう。

「自分の身のまわり(近所)の「数」や地球上の観光地の「数」」を調べるサイトへ
「自分の身のまわり(近所)の「数」や地球上の観光地の「数」」を調べるサイト

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